[Nexus]

Записывайте в хранилище не сами объекты, а их идентификаторы.
Локальное хранилище не резиновое, записывая в него объекты вы быстро израсходуете все доступное пространство.

Работать с localStorage можно напрямую, через его API, однако для этого все же лучше написать какую-нибудь, хотя бы самую простую обертку с методами get, set

Мой совет по поводу обертки для localStorage вы проигнорировали, ваше право.

но есть опять проблема в масив пушится только один объект

Вы записываете в хранилище всегда только один объект, чему тут удивляться?

const favotireMoviesIds = JSON.parse(localStorage.getItem('favorite-movies')) || [];
const markMovieAsFavorite = movieId => {
    localStorage.setItem('favorite-movies', JSON.stringify([...favotireMoviesIds, movieId]));
};