Проблема с совместимостью браузеров
 

var menu_selector = ".nav"; 
 
function onScroll(){
    var scroll_top = $(document).scrollTop();
    $(menu_selector + " a").each(function(){
        var hash = $(this).attr("href");
        var target = $(hash);
        if (target.position().top-250 <= scroll_top && target.position().top + target.outerHeight() > scroll_top) {
            $(menu_selector + " a.active").removeClass("active");
            $(this).addClass("active");
        } else {
            $(this).removeClass("active");
        }
    });
}
 





$(document).ready(function () {
 
    $(document).on("scroll", onScroll);
 
    $("a[href^=#]").click(function(e){
        e.preventDefault();
 
        $(document).off("scroll");
        $(menu_selector + " a.active").removeClass("active");
        $(this).addClass("active");
        var hash = $(this).attr("href");
        var target = $(hash);
 
        $("html, body").animate({
            scrollTop: target.offset().top-250
        }, 500, function(){
            window.location.hash = hash;
            $(document).on("scroll", onScroll);
        });
 
    });
 
});

Вот эту строчку IE и firefox как будто бы игнорирует. Хотя в хроме всё отображается корректно. А в этих двух оно не даёт отступ сверху. Или можно как нибудь по другому дать отступ?
scrollTop: target.offset().top-250

Здесь, этот скрипт целиком
demo.webcareer.ru/2016/01/change_active_nav/

Darth_Pandora,
работает везде

У вас видимо опять проблема с кешированием.

Нет, на этот раз не кеширование

Вот http://burjuy.issohost.com/ht_bootstrap/

покликайте по меню. В хроме всё нормально, а вот в мозиле и ие смещается.

Darth_Pandora,
замените custom-menu.js на это

$(document).ready(function () {
    var menu_selector = ".main-nav"; // Переменная должна содержать название класса или идентификатора, обертки нашего меню.

function onScroll(){
    var scroll_top = $(document).scrollTop();
    $(menu_selector + " a").removeClass("active").each(function(){
        var hash = $(this).attr("href");
        var target = $(hash);
        var height = target.outerHeight();
        if (target.position().top - 170 <= scroll_top && target.position().top - 170 +  height > scroll_top) {
            $(this).addClass("active");
        }
    });
}
    $(document).on("scroll", onScroll);

    $(menu_selector + " a").click(function(e){
        e.preventDefault();
        $(document).off("scroll");
        $(menu_selector + " a.active").removeClass("active");
        $(this).addClass("active");
        var hash = $(this).attr("href");
        var target = $(hash);

        $("html, body").animate({
            scrollTop: target.offset().top-170
        }, 500, function(){
          history.replaceState(history.state, document.title, location.href.replace(/#.*$/g, '') + hash);
          $(document).on("scroll", onScroll);
        });

    });

});

Спасибо, а не могли бы вы мне ещё подсказать, как сделать так, чтобы подсветка кнопочек не затухала?
Вот ссылка
http://burjuy.issohost.com/htch_bootstrap/
Если потыкаете по меню, то увидите, что оно сперва подсвечивает пункты, но не остаётся. Точнее на некоторых пунктах держится, на других нет. Я думала дело в css, но оказалось, что не в нём.

Darth_Pandora,
пока вариантов нет, как ещё согласовать
$(document).on("scroll", onScroll);
location.href
и $(menu_selector + " a").click
может кто другой подскажет, или может плагины?