[Rise]

kefalia,

<select id="category_id" name="category_name" class="inputbox" onchange="postResult(this)">
	<option value="0">Все категории</option>
	<option value="1">Категория 1</option>
	<option value="2">Категория 2</option>
	.....
</select>

<script>
function postResult(elem) {
	var xhr = new XMLHttpRequest();
	var params = 'result_cat=' + elem.value;
	xhr.open('POST', '/test_selected_category.php', true);
	xhr.setRequestHeader('Content-Type', 'application/x-www-form-urlencoded');
	xhr.onreadystatechange = function() {
		if (this.readyState == 4 && this.status == 200) {
			alert(this.responseText);
		}
	}
	xhr.send(params);
}
</script>

test_selected_category.php положить в корень сайта, с кодом:

<?php echo $_POST['result_cat']; ?>