получить форму
 

function uploadData(inp)
{
   // Это работает в Opera, но не работает ни в FF ни в IE
   // Как можно этого добиться?
   var need_form = inp.parentNode; // Нужна форма с id="uploadData"
   // ...
}

<form id="up_form">
  <form id="uploadData">
     <input id="uploadFile" name="file" onChange="uploadData(this)"/>
</form>

Формы не могут быть вложенными.