Непонятен синтаксис addEventListener()
 

1) Что означает в методе document.addEventListener() параметр function()?
2) Вопрос в комментарии //ЧТО ПРОИСХОДИТ ТУТ?

document.addEventListener('DOMContentLoaded', function () {
	settings = JSON.parse(localStorage.settings);
	document.getElementById('showClear').checked = settings.showClear;	//значение чекбокса равно значению чекбокса showClear из функции	save()
	document.getElementById('showClear').addEventListener('click', save); //ЧТО ПРОИСХОДИТ ТУТ?
}

Не поверишь, но это ФУНКЦИЯ! Мы передаем вторым параметром ФУНКЦИЮ!
На элемент #showClear навешивается функция save в качестве обработчика события click

Думаю, под капотом происходит что-то вроде:

print=console.log.bind(console)

Event={
 create: function(name){
  var o=Object.create(this)
  o.elements=[]
  o.name=name
  window[name]=o
 },
 add: function(el){this.elements.push(el)},
 activate: function(){this.action(); this.notify()},
 notify: function(){var name=this.name; this.elements.forEach(function(el){el["on"+name]()})}
}

Event.create("printWorld")
printWorld.action=function(){print("World, ")}

SomeElement={
 create: function(){return Object.create(this)},
 addEventListener: function(event, fnc){window[event].add(this); this["on"+event]=fnc}
}


helloElement=SomeElement.create()
helloElement.addEventListener("printWorld", function(){print("Hello!")})

goodbyeElement=SomeElement.create()
goodbyeElement.addEventListener("printWorld", function(){print("Bye!")})


printWorld.activate()

//  World, 
//  Hello!
//  Bye!

Но функция создается так:

function NAME() {}

А в параметре указано просто function(). Как узнать, какая функция?

нет. Ф-ция создается так

function(){}

или так

new Function
или проcто
Function()

а в выражении

function NAME() {}

у Вас создается функция, на нее навешивается с-во name, в глобальном объекте создается с-во NAME, которому присваивается значение объекта созданной Вами ф-ции (проще говоря -- сама ф-ция)

Не понятно, что имеется в виду под "узнать", но если вам нужна просто именованная ф-ция, Вы можете написать

element.addEventLitener("event", function NAME(){})

А все, разобрался. Метод addEventLitener вызовет объект function(). Сама же эта функция и её тело идет сразу же в методе. Мои глаза :dance:

Значит это функция без имени. Она так и называется - анонимная.

Вообще, есть два типа функций:
// функция-объявление
function example() {}
Тут это как некая конструкция. Объявляется функция. Как в других языках объявляется, допустим класс.

// функция-выражение
var example = function example() {}

// это более гибкая штука. Это как любой другой тип: число, строка, объект. Оно так и есть, ибо все это и есть выражение.

alert(1 + 2) // аргументом передали выражение

alert(1) // аргументом тоже передали выражение, только очень простое

alert(function example(){}) - аргументом передали выражение.

У функции выражения может не быть имени:

alert(function(){}) // анонимная функция - функция без имени


Зато ее можно присвоить в переменную и дальше юзать как обычную функцию-объявление:

var example = function(){}
// теперь в переменной example хранится ссылка на функцию:

example();// вызвали функцию

alert(example)