вызов функции из этой же функции
 

Возможна ли такая операция?
Именно вызов фунции из этой же функции...start();

function start(){
	if(XMLHttpRequestObjectTwo){
		XMLHttpRequestObjectTwo.open("GET", "reset.php?data=0");
		XMLHttpRequestObjectTwo.onreadystatechange = function(){ 
		if(XMLHttpRequestObjectTwo.responseText=="1"){
		    getData();
		}else{
		    start();
		}
		}
		XMLHttpRequestObjectTwo.send(null);
	}
}

Вызов функцией самой себя (рекурсия) — один из фундаментальных принципов программирования.
Конечно же JS разрешает такое.

А вот тут написано, как.

Только в данном случае нет рекурсии.

В чистом виде нет, но что-то от нее есть. Все-таки будучи единожды запущенной, она будет запускаться вновь и вновь, пока не получит нужный результат.

Что значит что-то есть? Рекурсия или есть или её нет. Тут её нет, т.к. start не сама себя вызывает, а её вызывает безымянная функция, которую start, опять же не вызывает, а только создаёт.

Странная логика.

Листаем википедию

А теперь читаем моё сообщение ещё раз

Функция вызывает метод send, который вызывает onreadystatechange.