Так это очевидное решение, лежащее на поверхности.
На очевидных решениях ничему новому не научишься, Вы - профи, по этому и не видите смысла, я чуть выше сказал, что я учусь, считаю, что учиться надо как-раз на нетривиальных задачах, вот тут он смысл (в том числе).
Вот потому, что учусь - это очевидное решение стоит в очереди последним.
У меня нет задачи за 2 минуты сделать.
У меня есть задача понять, вникнуть, научиться и сделать, пусть даже это будет долго.
"Лучше день потерять, потом за 5 минут долететь." (с) Крылья, ноги и хвосты.

Тогда почему на чужом и недоступном или это тоже входит в задачу обучения?

Откройте любую чужую страницы, с которой вы хотите украсть стили. В отладчике выбирайте и копируйте для себя. Очень велика вероятность того, что скопировав все как есть, тем не менее у себя вы не получите такого же как у источника. Правила ведь еще и могут наследоваться, и чтобы действительно все "сграбить" нужно иметь и голову на плечах, и энное время чтобы во всем этом разобраться. Вы и это хотите поручить JS? Есть большое сомнение, что при этом все получится, ну не считая банального, как то :hover {color: ...} и т.п.

Что вы понимаете под чужим и недоступным?
Например бутстрап чужой, подключенный с cdn - условно не доступный,
скачанный и подключенный с локала - чужой и доступный, что это меняет?
Я все прекрасно понимаю, что невозможно скопировать все.

Меня не интересуют страницы находящиеся где-то в неизвестности.
Меня интересует страница которая лежит у меня!

Просто таких страниц может быть вагон.
На каких-то проектах с бутстрапом, на каких - то это может быть и бутстрап и например vue.js c iview где-то еще какой-нибудь UI-kit. Хотелось отвязаться по возможному максимуму от них (читай - подстроиться).

Смысл-то был не в том, чтобы глазами и руками все скопировать. Смысл-то был в том, чтобы примитивные штуки типа :hover{color:...} скопировать.
Если уж очень условно вопрос начальный можно перефразировать так: "а может существует какой-то аналог getComputedStyle() но для :hover/:focus".