(Sandr), добавьте еще preventDefault для mousedown

drag.addEventListener("mousedown", function (event) {
			*!*event.preventDefault();*/!*
			var rect = drag.getBoundingClientRect();
			…

А чтобы прорисовывалось не рывками, можно попробовать по mousemove только записывать координаты, а блок перемещать с определенным интервалом времени, ну или вообще requestAnimationFrame запилить.