function SelectCategory(event) {
    var myIndex = event.target.selectedIndex;
    var idCategory = event.target.options[myIndex].value;
//как вот здесь удалить все объекты select из div которые находятся после этого
    }
}

<div id="select_category">
<select id="category" onchange="SelectCategory();">
<option value="-1">-- Выберите из списка --</option>
<option value="1">1</option>
<option value="2">2</option>
</select>
<select id="category" onchange="SelectCategory();">
<option value="-1">-- Выберите из списка --</option>
<option value="1">1.1</option>
<option value="2">1.2</option>
</select>
</div>

<select id="category" onchange="SelectCategory(this);">

function SelectCategory(t) {
	while (t.nextSibling) t.nextSibling.parentNode.removeChild(t.nextSibling);
}

while (event.currentTarget.nextSibling) event.currentTarget.nextSibling.parentNode.removeChild(event.currentTarget.nextSibling);

Appointment.WebServiceAppointment.GetChildCategory(idCategory, OnRequestComplete, OnError);