Будет, но нахрена это делать, если метод $(this).serialize() сделает это же самое?

В общем получилось так:

jQuery(function($) {
	$("#authf").click(function() {
		$(this).text('Отправляю...');
		var tel = $('#authf input[name=tel]').val();
		$.ajax({
			type: "POST",
			url: "password.php",
			data: $(this).serialize(), 
			success: function(msg) {
				if(msg == '100') {
					result = '<div class="ok">Пароль отправлен</div>';
					$("#repass").text('Отправить снова');
				}
				else {result = msg;}
				$('#info').html(result);
			}
		});
		return false;
	});
});

Если все верно, то осталось только обработать tel в php файле?

Все получилось. Спасибо большое.

А вы думали, что и так должно было получится?

var str = $(this).serialize();
...
data: ({ str })

Вы так и не поняли что такое .serialize(), и что { $(this).serialize() }, это не объект, а бред полный, ошибка, и значит никакой отправки не будет.