это чудо invisible recaptcha. Это уже другой вопрос. Как мне в такой ситуация избежать проблемы, которую я озвучил?

Да, если будет использоваться серверный API.

Суть вопроса в другом была) Не "можно ли проверить", а "проверяется ли".
Понимаешь разницу?))

Я бы на твоем месте сначала проверил корректно ли навешаны обработчики, а дальше и проблема решилась бы сама собой)

На примере одной формы все корректно работает, а вот если подключаю вторую форму по такому же принцепу, то возникает проблема, которую описал. Например отправил я такой с первой формы, и сразу со второй отправляю и заявка падает от первой и пустая, но логично мы же ее не заполняли...

Полюбому проблема не нова, при отправке с двух форм на странице, $_POST формирует от одной, первой.

Ты пытаешь сразу отправить 2 формы и удивляешься тому, что отправляется только первая?))

А почему 2, если срабатывает, например callback="resultRecapcha2", то будет отправка

function resultRecapcha2(){document.querySelector(".feedback-header").submit();}

loony, разместить на странице 2 отдельные формы, потом быстро нажать на submit обоих форм и получить на сервере данные сразу от двух запросов так не получится.
Либо затолкай все данные в одну форму, либо собирай данные с обоих форм скриптом и отправляй их на сервер также скриптом.

Суть вопроса была "отключить JS и сервер будет ли", в чем тут не соответствие? Если принять во внимание, что сервер обязан проверять данные извне, то не так и важно, что сервер и каптчу проверит.