Не обновляется главная страница
 

Подскажите, проблема в том, что при переходе с якорной ссылки на главную ничего не происходит? Как это обойти костылем?

Якоря, это внутри страничная навигация, то есть находясь на странице N переход по якорю N#a, это не запрос новой страницы и не обновление. А вы о чем?

Я не могу перейти на главную

Так это и есть главная, браузер не будет никуда переходить или обновлять. При наличие хешь будет переход на самой странице к этому якорю если он есть. С других страниц переход будет без проблем.

Я вручную прописывала хешь для логотипа, ничего не менялось. Ссылка стала с хешь, контент тот же остался

У вас что https://www.bestujevskie-sady.kharkov.ua/#articles, что https://www.bestujevskie-sady.kharkov.ua/#home, это одна и та же страница, вы с этим сначала разберитесь. А находясь на одном и том же, какого обновления вы ожидаете?

Ваш сайт работает как однострочник, так?
Не знаю чем у вас эти два адреса различаются, но я вижу на обоих одно и тоже. Если одно и тоже, то какого обновления вы хотите? Логотип имеет адрес https://www.bestujevskie-sady.kharkov.ua, который и приводит на главную.

Я или не врубаюсь или не могу понять о чем речь. Я не вижу разницы между вашими #articles, #home и главной (индексным файлом). А вы видите?

Как сделать чтоб при клике на логотип кидало якорем на #home?

Сейчас у вас 404 по адресам.
А ситуация такая - по любому из этих адресов по вашим ссылкам из постов форума будем попадать на индексную страницу, так как хеш для сервера не передается.
Находясь на сайте и делая переход на нем, там запросы формируются скриптом, вот тогда обеспечиваются переходы. То есть ссылка логотипа должна иметь href=#home и обрабатываться также как и кнопки меню.

Вот только ссылки на ваши страницы нельзя будет где либо выставить.

PS. 404 в FF. В Хром, Опера нормально, то есть у вас еще и проблемы совместимости.