Как использовать выбранный элемент
 

Пытался написать функцию, которая будет при выборе оption в selected выводить его значения

$(".categori").change(function () {
     alert($(this).val());
});

работает.

$(".categori").change(function () {
   alert($(this+"option:selected").html());
});

нет. Как её надо переделать ?

Значение, это и есть value, ему же будет равно и значение списка, а $(this).children(":selected").text(), это текст опции.