"Как если бы это был код"
 

Есть массив history_date_db.

var history_date_db = [];
history_date_db['988'] = 'Дата крещения Руси';

По ходу выполнения программы, в три переменные записываются значения.

var lesson; //history
var what; //date
var request;//988

По нажатию на кнопку срабатывает функция, в которой идёт проверка:

if(history_date_db['988']) {
	alert(history_date_db['988']);
}

Могу ли я переписать данную функцию иным способом:

if(lesson + '_' + what + '_db' + [request]) {
	alert(lesson + '_' + what + '_db' + [request]);
}

И если можно, то почему у меня не пошло?

Что ж вы через жопу-то делаете. Откуда вообще появляется желание собирать имена переменных из кусков? Для этого хэши придумали.

var lessons = {
    history: {
        date: {
            998: 'Дата крещения Руси',
            2010: 'Ещё одна дата'
        }
    }
};

if (lessons[lesson] && lessons[lesson][what] && lessons[lesson][what][request]) {
    alert(lessons[lesson][what][request]);
}

Спасибо

daMage, ваш вариант можно выполнить с помощью eval

if(eval(lesson + '_' + what + '_db[' + request + ']')) {
    alert(eval(lesson + '_' + what + '_db[' + request + ']'));
}

Только не нужно.