Быстрый поиск и отсев элементов по нескольким параметрам - возможен?
 

Как можно попроще найти, например , все элементы с нужным тэгом, при этом определенного класса?

Мы можем найти элементы нужного класса через getElementsByClassName и получить массив.
Или мы можем найти элементы с нужным тэгом через getElementsByTagName и тоже получить массив всех элементов.
Но перебирать массив в цикле и искать по имени тэга (а тем более по имени класса) - довольно медленная операция, в отличие от оптимизированных getElementsByXXX.
Жаль, что нет поиска по массиву типа myarray.getElementsByClassName

Можно ли побыстрее как-то отфильтровать?

На ЖиКвери...

var obj=$('div.myClass');

не думаю что поможет но можна воспользоватся Regular Expression

а пример