Не работает JS, если подгружаю код из файла
 

так работает

$("#btn1").click(function()
       {
        alert("Работает!");
        });

<input type="button" value="Отправить сообщение" id="btn1">

а если подгружаю html (

<input type="button" value="Отправить сообщение" id="btn1">

) из файла, то не работает

$("#link").click(function (event){
         event.preventDefault()
         $("#popup").html(" ").load("/test/popup2.html");
$("#btn1").click(function()
       {
        alert("Работает!");
        });
})

Почему?

Потому что назначаете событие на элемент, которого нет. Используйте .on():

$('#popup').on('click', '#btn1', function(){
  alert('Работает!');
});

Дополню:
Скрипт загружается и выполняется быстрее, чем формируется страница, когда вы пытаетесь установить этот обработчик события элементов с таким id ещё нету.

Спасибо, заработало :)