const artistInput = document.querySelector('.input__text_artist');
const songInput = document.querySelector('.input__text_song');

....

form.addEventListener('input', function (event) {
if (artist.value.length === 0 || song.value.length === 0) {
console.log('Кнопка выключена');
}
else {
console.log('Кнопка включена');
}
});

artist и artistInput это разные вещи?

voraa,
да

А где определение и задание artist?
Чего в консоле то пишет?

voraa,
https://codepen.io/Deryabin/pen/bGVNQMj

Ну я же спрашиваю, Вы в консоль то смотрите?

Я добавил туда этот код

if (artist.value.length === 0 || song.value.length === 0) {
  console.log('Кнопка выключена');
  }
  else {
  console.log('Кнопка включена');
  }

Получаю:
ReferenceError: artist is not defined
На строкуif (artist.value.length === 0 || song.value.length === 0) {

А вы пишете, что та же самая ошибка
Uncaught SyntaxError: Unexpected token '{'

Где определение и задание переменной artist?