А чего тут пробовать?
Просто код с последвательностью инпутов
и код SelectCtype

Отключил в коде аякс запрос и выводил просто текст.Всё работает корректно. Не знаю что в аяксе не так. Но ошибка точно на стороне клиента. Так как клик по чекбоксу не срабатывает вниз по дереву.
Вот код

А как это должно работать в том коде, который вы привели?

$.ajax({
        type: 'POST',
        url: '',
        data: {
            'ctype_id': id
        },
        success: function (data) {
            if (typeof data === "string" && data !== null) {
            var obj = JSON.parse(data); 
            div.style.display = "block";          
            $(div).html(obj);   
            }       
        }
    });

url: ''
Как вы вообще собираетесь посылать запрос к своему серверу из jsfiddle.net/?

Никак.Вы просили код с последвательностью инпутов. А тут сполера не нашёл. Вот и выложил там

Значит надо смотреть, что сервер возвращает, срабатывает ли success: вообще

Нет. Дело в том, что при клике на чекбокс вниз по списку запрос не уходит вообще.

Методом исключения выяснид, что дело в этой строке
$(div).html(JSON.parse(data));
Если её коментирую,то запросы отправляются(и возвращаются) и вверх и вниз

Сделал так

if (inp.checked){
    div.style.display = "block";   
}else{
    
    div.style.display = "none";
}

    $.ajax({
        type: 'POST',
        url: '',
        dataType:'json',
        data: {
            'ctype_id': id
        },
        success: function (data) {                            
            $(div).html(data);                  
        }
    });

Теперь запросы уходят и приходт,но вниз не выводятся)

Нашёл закономерность. Скорее всего дело в id. У меня 8 категорий.До пятой,она имеет id=9 всё работает и вверх и внз. Но только с 1-ой по 5-тую. И тоже самое с 6-ой по восьмую. Там id начинается с 10.

Поменял айдишники с цифровых на буквенно-цифровые и всё заработало.