querySelectorAll - выборка inputов
 

Нужно найти все input дочерние от shippingForm (в самом широком понятии этого слова) без type=hidden и видимые(style.display=='');

даже те, которые еще не подгрузились AJAX'ом чтоле? :)

нет
все дочерние, удов. данному условию

querySelectorAll('input:not([type="hidden"])')


css селекторы не позволяют определить style.display и вообще style.
поэтому вам надо будет другим способом потом проверять эту выборку.

Либо использовать отдельный класс и css вроде .not-show{display:none}

тогда выборка будет такая
querySelectorAll('input:not(.not-show[type="hidden"])')