Ищем исполнителя.
 

На интересующем ресурсе написана их собственная функция поиска по контентной части. Глазами пользователя работает она так: открыл поисковую строку, ввёл поисковый запрос и, как я понял, по keydown / change текста в инпут-поле отрабатывает поиск.

Мы хотим пользоваться этим поиском программно, автоматизировать обращения к этому поиску. Иными словами: отправлять нужные нам запросы в их функционал и получать в ответ то, что получали бы если бы руками всё это делалось (вводилось).

document.querySelector(элемент).value = 'блаблабла'
//предполагаемо текст в инпут вставляет, но не ищет

По большому счёту, задача в имитации правильной последовательности ивентов.

А предлагаю собсно деньги в обмен на компетентную помощь с этой задачей :yes:

https://javascript.ru/forum/548800-post3.html

Если сработает: для оптимизации можно убирать строчки с событиями пока не перестанет.)
Если не сработает: скорее всего в потрохах стоит проверка на флаг isTrusted (того что событие имитировано, подменить принципиально невозможно) и тогда варианты такие:
1. Сильно углубляться в реверс-инжиниринг с целью найти дырку, что позволит подменить кусок скрипта на лету. Обычно такая есть, ибо как правило специально никто js не защищает.
2.Несильно углубляться в реверс-инжиниринг - только чтоб найти нужное место(тупо поиском по isTrusted) и потом подменять весь скрипт целиком на поправленный с помощью прокси\расширения и т.п.
3.Использовать сторонние средства оптимизации типа selenium\puppeteer или вообще ahk какой-нить.

свойство isTrusted мы умеем успешно подменять ;)
это пройденный этап из других проектов :)
но в этом колхозе оно очень вряд ли чекается...

Спасибо за содержательный ответ, Вам интересно было бы заняться пунктами 1-2 как раз?
С вашей репутацией на форуме без вопросов согласны сделать предоплату.

А что касается п. 3 — можно было бы, но нам это в конечном итоге для использования со смартфона... Поэтому решение на js нужно думаю

Не, я за деньги ток на основной работе работаю, тут я разгружаю мозг на простых вопросах.)
Так что если кто хочет - заказ актуален.