html() - падает в ошибку
 

Где я не прав?
var b = $('p');
var a = b[0].html();

Неправильно b[0].html().
html() - это функция jquery, а b[0] - это не селектор jquery, а элемент DOM. Чтобы получить первый элемент селектора, используйте b.eq(0)

b.eq(0).html()

спс, а, как реализовать на jquery вот такое ?
a.innerHTML += b.innerHTML

$(a).html( $(a).html() + $(b).html() );

мда... по дурацки. Но спс)