Разница селекторов с кавычками и без $( name ) и $("#name")
 

Поясните, чем отличаются селекторы с кавычками и без $( name ) и $("#name").

Поразительно. Люди изучают jQuery даже не изучив базового синтаксиса языка JavaScript :)

Селекторы тут не причем.
name - переменная. В ней должен быть селектор, например:

var name = "#myid";
$(name).show() // аналогично $("#myid").show()

все написано вот здесь --> http://api.jquery.com/jQuery

вкратце, ваши два вызова совершенно разные
если name -- DOM-объект, $(name) возвращает jquery-обертку над ним
если name -- html-код, то $(name) создает создает DOM-объект для этого кода и возвращает jquery-обертку над ним
$("#name") ищет DOM-объект с id=name и возвращает jquery-обертку над ним