Навешивание события новым элементам
 

$(document).ready(function () {
        $('ul').on('click', 'li', function(event){
            $(this).children("ul").slideToggle() ;
            event.stopPropagation();
        });
    });

почему-то не работает ,когда через AJAX обновляю область где эти ul и li

vladimircape,
так ставьте on на то что необновляется выше -- на крайний то можно и на document

точно, как-то давно не брал в руки Jquery :)

vladimircape,
ты "монтируешь" свой клик на ul - если удалить объект монтирования, логично, что клик перестанет работать.