Тот же элемент
 

Здравствуйте, у меня такая проблема:

$(document).ready(function() {
$('#elem').html($(this).html()+'*')
});

Надеюсь вы по коду поймете мой вопрос, как сделать что бы оно работало?

document.getElementById("elem").appendChild(document.createTextNode("*"));

Ели вы просто хотите добавить в конец звездочку то делайте это аппендом, в противном случае не понимаю что такое this по вашей логике. По логике js - this = window