Можно ли на функцию php повесить триггер и отследить выполнение через скрипт?
 

Привет. Есть функция, которая срабатывает при определенных условиях:

if ( ! function_exists( 'woocommerce_mini_cart' ) ) {

	/**
	 * Output the Mini-cart - used by cart widget
	 *
	 */
	function woocommerce_mini_cart( $args = array() ) {

		$defaults = array(
			'list_class' => ''
		);

		$args = wp_parse_args( $args, $defaults );

		wc_get_template( 'cart/mini-cart.php', $args );
	}
}

Можно ли на нее навесить триггер

if ( ! function_exists( 'woocommerce_mini_cart' ).trigger("my") )

и отслеживать изменение через скрипт?

$(".list").on("my", function(){
    // Обработчик события
})

Хотите скрестить сервер с клиентом?

Нет в РНР .trigger(), и инициатором запросов является клиент, а не наоборот.