То есть у вас по варианту а) - данные вводятся в таблице текстом, щелчок по соответствующей строке таблицы выводит форму с текстовым полем (или показывает уже имеющееся, но скрытое по умолчанию) и это уже есть, и работает?

По коду приведенному ранее этого не видно, если нужен ответ по конкретному, то нужно привести исходный html-код. Хотя можно и абстрактный пример показать, если сможете его в свой код адаптировать.

Возьмём на примере карьеры.

if ($user["career"] != "")
{
echo'
<font size="+1"><br><b>Работа:</b></font>
<br><div class="content_right_about">Карьера: </div>'.$user["career"].'';
}

echo'<form name="sender" action="/user_danni/edit" method="POST" target="hiddenframe" enctype="multipart/form-data">
<div class="set">
<a href="#sweeties">
Карьера:
<i class="fa fa-plus"></i>
</a>
<div class="contentredaction">
Работа:<br>
<p><textarea rows="10" cols="45" name="career" class="career"  
type="text" maxlength="100"  value=""></textarea></p>';
?>
<script>
$('.career').val("<?php echo $user['career'];?>");
</script>
<?php
echo'
<input type="submit" name="enter" value="Сохранить" class="saveredactionprofile" name=id1">
</form>
<iframe id="hiddenframe" name="hiddenframe" style="display: none"></iframe>

Когда просите помощи в клиентском коде, показывайте результирующий html-код страницы, по которому вам нужен ответ, а не РНР код. И отвечайте на вопросы:

1) у вас список личных данных?
2) щелчок по выбранному в списке в iframe помещает одно поле формы?
3) форма отправляется, то есть каждое значение личных данных редактируется и обновляется отдельно?
4) после приема формы нужно обновить это значение и в списке?

И сразу, если все так, почему не одной формой все данные пользователя?

1) Да.
2) Если я понял вопрос правильно, то всё записано одним iframe, т.е. все данные обновляет один iframe.
3) Да
4) Да

<div class="contentredaction" style="display: block;">
Работа:<br>
<p><textarea rows="10" cols="45" name="career" class="career" type="text" maxlength="100" value=""></textarea></p><script>
$('.career').val("Hello123");
</script>
</div>

Извиняюсь если что-то не то скидываю, или что-то не допонимаю.

Даже и не знаю как вопросы задать. Было показано три изображения, на которых выбрано (отмечено) что-то из параметров, и к нему поле формы, а так как видно одно поле, то и возникает вопрос - у вас что чем-то (?) производится выбор параметра данных для редактирования, например, "Работа", после чего сервер отдает форму в Iframe, эти данные редактируются, и отправляются, а нужно изменить другой параметр, он выбирается и сервер в iframe помещает форму уже для этого параметра? То есть каждый параметр личных данных редактируется отдельно, и есть код который выбирает параметр в списке (отмечает его) и вызывает форму?

Решений то этому может быть туева туча, и вам либо предложат пример решающий задачу одним из способов, но совсем без учета и верстки вашей, и существующего кода. Будет сами разбираться что к чему и адаптировать его в свой код. Либо вы показываете html-структуру этого списка и код ею управляющий, который желательно оставить.

Я же не гадалка, угадать не могу как у вас работает, из представленного видно обновление одного параметра сервером, что в общем то не обязательно, можно отправить сразу все, все и обновлять.

<textarea rows="10" cols="45" name="career" class="career" type="text" maxlength="100">Hello123</textarea>

$('.career').val("Hello123");

Здравствуйте.
Можно всунусь в обсуждение?
Недавно занимался подобным вопросом. Чтобы отправить без перезагрузки и получить обратно результат нужно воспользоваться AJAX
$.post и возврат в function (data) В $.post нужно указать путь к файлу обработчика. Это решение справляется с задачей и записи в БД и выводом без перезагрузки страницы.
Если не по теме, то прошу прощения.