$(...).click перестает работать
 

Есть скрипт для tampermonkey. Там есть функция, обрабатывающая клики по ссылке:

$("tbody a").click(function(e) {
....
});

Когда я добавляю в код функцию для работы с json

$.ajax({
...
});

нажатия по ссылке перестают обрабатываться. С чем это связано?

Hur_ley,
информации недостаточно ... возможно отменили действие по умолчанию, возможно наоборот не отменили, возможно не учли асинхронность

Во второй функции модифицирую содержимое ячейки таблицы, где так же есть тег <a>, сам тег <a> никак не трогаю.

можно снова только гадать ... перезаписали значит создали новое , на новое никто кликов не ставил, поэтому и не работает