Реагирование на изменение свойства Vue.js-объекта
 

Собственно, в этом и вопрос: как сделать так, чтобы при изменении свойства Vue-объекта вызывалась какая-нибудь функция?

Что, неужели никто не знает? Вопрос до сих пор актуален.

Если я правильно понял, Вам нужен метод watch
https://ru.vuejs.org/v2/guide/computed.html
Раздел "Методы-наблюдатели". Watch перехватывает управление каждый раз, когда компонент изменяется.
Гуглится по запросу "vue js observer"