В общем сделал вот так

axios.post('action.php?action=search&select='+this.selected, keyword)

вижу что в запросе передается параметр
/action.php?action=search&select=leads
пытаюсь выловить его в php файле как

$select=$_GET['select'];

но ничего не получаю. Подскажите плиз что делаю не так?

А что такое this.selected?

data:{
members: [],
selected: "leads",
search: {keyword: ''},
noMember: false
},

Ну если свойство определено, то оно будет передано и на сервере получить его не будет проблема. Да и проверить это не сложно в отладчике, данные запроса, можно и в консоль все определения вывести. Вы проверяли это?

PS. Да и доступ то будет this.data.selected