С удовольствием показал-бы, но страница пока только локальная.
Могу показать лишь код.

ждемс :)

function srOnDocumentClick(e)
{
   var target = (window.event) ? window.event.srcElement : e.target;
    if(document.srExpandedList)
    {
        if((target.srIndex || target.srIndex === 0) && document.srExpandedList == target.parentNode )
            document.srExpandedList.srCollapse(target);
        else
            document.srExpandedList.srCollapse(); 
    switch ($('select.kuk').val()) {          
            case '1':
    $('ul.srBlur').css({background:"url('css/jaz/selectbg.png') "} ); 
    $('ul.srFocus').css({background:"url('css/jaz/selectbg.png') "} ); break;
            case '2':
    $('ul.srFocus').css({background:"url('css/jaz/sbgfr.png')"} );  
    $('ul.srBlur').css({background:"url('css/jaz/sbgfr.png')"} );   break;
                                  }
    }
    else
    {
        if(target.srIndex || target.srIndex === 0)
            target.parentNode.srExpand();
    }
}

function srReplaceSelects()
{
    var s = $('select.kuk');  
    var len = s.length      
    for (var i = 0; i < len; i++)
       rsSelectReplace(s[i]);   
    srAddEvent(document, 'click', srOnDocumentClick);
}
srAddEvent(window, 'load', srReplaceSelects);

вот часть кода с обработчиком click

Скрипт, которым Вы пользуетесь действительно ограниченный. Удивительно, что автор не предусмотрел элементарные вещи связанные с событиями.. Я поступил весьма прозаично в аналогичном случае:

в самом скрипте дописал две строки

//устанавливаем для выбранного элемента
//класс srSelectedLi
ul.childNodes[li.srIndex].className = 'srSelectedLi';
if(window.srSelectCallBack)srSelectCallBack(ul.srSelect, li.srValue); // добавленная строка

//в каждом элементе списка
//храним индекс соответствующего
//элемента option
li.srIndex = i;
li.srValue=options[i].value; // добавленная строка

Ну и при необходимости уже в собственном коде определяем обработчик и получаем нужный функционал:

function srSelectCallBack(oSelect,xValue){
console.log($(oSelect).val());
} // srSelectCallBack

Решение RobertoCavali работает, но почему-то срабатывает со 2-го раза.
Сразу при загрузке страницы и при выборе любого элемента списка берёт значение всё-ранво из первого элемента option. Т.е. приходится выбирать 2 раза чтобы выбрать то что нужно.
Почему так происходит?