Функция выполняющаяся каждую секунду
 

есть такой кусок кода

var liDisplay = document.getElementById(categId).style.display;

но document.getElementById(categId) у меня появляется на экране через Аякс.
Таким образом, он не видит данного элемента, пока не придет ответ XMLHttpRequest от скрипта и не выведется на экран.

Я подумал, будет логично, проверять каждую секунду - появился ли document.getElementById(categId), и если появился - продолжать выполнение кода.

Подскажите, пожалуйста, как это можно реализовать?

Проверку можно сделать в колбэке самого запроса.