первые версии библиотеки Prototype
 

Последние версии библиотеки Prototype написаны в объектно ориентированном стиле(ООП)
А как назвать стиль(ориентацию) первых версий библиотеки
Если сейчас мы имея какой то элемент div пишем например
div.show()
var m=div.realOffset()
то раньше писали
Element.show(div)
var m=Position.realOffset(div)
то есть объект передавался в функцию в качестве аргумента

это не стиль и это не имеет названия.
скорее напоминает тулбокс.

Drimogemon,
cкорее дурацкий php(все передается в качестве аргумента), где: не так пишется, как привык в js:

alert('string'.substr(0,2))

А вот так:

$str = 'string';
echo substr($str, 0, 2);

Я так понимаю что никакого специального названия типа функцианальное-структурное итд-нет для этого фреемворка

Разница в том, что в js наследование, то метод substr свойственен только String'y, a в php все передается аргументом.

function Parent() {
  this.method = function () {
    alert('method of Parent')
  }
}
var Child = new Parent();
Child.method();
// Аналогично и со String, по сути каждая новая строка - new String('abc')
// А в php же все передается параметром, и проверяется тип
function Parent2(str, i) {
  if (typeof str == 'string') {
    alert('i: ' + i)
  } else {
    alert('Не правильный тип')
  }
}
Parent2('str', 2)
Parent2(2, 2)