Добавлю проверку, пасиб за замечание.

(["'])(?:\1|.*?(?:[\\]{2}|[^\\])\1)

kobezzza,
a='aaa';b='bbb';
Мой вариант:

(["'])(?:\\.|(?:(?!\1).)*\1)

Забыл жадность убрать, теперь не спотыкается (обновил выше). Чёт ты перемудрил по-моему:)

var a = '\a':

у тебя упадёт, из-за странной проверки \\.

var a= 'sdsd\'

также упадёт

Не, ну как только я начинаю проверять регэкспы, рискую нарваться :-)
a='aaa\\\'a';b='bbb';

А я не перемудрил, а недомудрил, вот как надо:

(["'])(?:\\.|(?:(?:(?!\1).)))*\1

Мой первоначальный вариант не работает из-за того, что \1 который должен матчить закрывающую кавычку, находится в скобках, и не применим к первой части | , кроме того, звездочка на левую часть | не действует.
А насчет var a= 'sdsd\' так я предполагаю, что JS-ных ошибок нет, т.е. все кавычки в строке закрываются

var a= '\\\' :)

UPD: не прочитал, что ты не учитываешь этот фактор, тада всё ок.

Ну так твое тоже ошибается.
Раз уж устроили тут такое соревнование-блиц, нужно договориться о правилах, напр, допустимы ли непарные кавычки в строчке. Я изначально считал, что применяться регэксп будет к JavaScript коду, в котором нет ошибок (так тема начиналась), а значит кавычки должны обязательно закрываться.

Да ладно, какие соревнования) Мой тоже падает, думаю, как сделать чтобы не падал:)

Вот при корректном JavaScript кода мой работает правильно, а твой ошибается:
var a= 'a\\\'a';

Наверно, так:

/(?:"(?:\\.|[^"\\])*"|'(?:\\.|[^'\\])*')/

но тут одинарная и двойная кавычки каждая сама по себе, а тебе хочется чтобы вместе.