Для чего создается массив
 

Для чего создается одномерный массив в этой строчке?

var arr = new Array(); /*матрица*/
for (var i=1; i<=columns; i++){
     arr[i]=new Array();
     for (var j=1; j<=rows; j++){
                do{
                arr[i][j]=prompt("введите "+i+","+j+" элемент:"); /*ввод элементов*/
                if (arr[i][j].replace(/\d/g,'').length) {alert("Vведенное значение не число");}/*проверка на буквы*/
                }
                while(arr[i][j].replace(/\d/g,'').length)/*условие проверки*/
     }
}

вот эта строчка

arr[i]=new Array();

Dioxide,
Для того чтобы получить двумерный масив

Для того, чтобы имитировать двумерный массив.

В смысле имитировать? Для чего имитировать массив?

Dioxide, в js есть только одномерные массивы. "Двумерный массив" в js это массив из массивов.

Dioxide,
Там сначала создается "главный" массив. потом, внутри массива создается подмассив, который заполняется данными. Затем второй подмассив, который тоже заполняется. и т.д.