Состыковка переменных
 

$(".purchase .ui-spinner-button").click(function() {
        
        var linkCart = $(".purchase .cart a").attr('href'); 
        var quantity = $(".purchase .ui-spinner-input").val();
        $(linkCart).attr("href", linkCart + "&quantity" + quantity);
        alert( $(linkCart).attr("href") );
        
} );

<input role="spinbutton" autocomplete="off" aria-valuenow="1" aria-valuemax="999" aria-valuemin="1" class="spinner ui-spinner-input" value="1" name="product_amount" data-rangesize="1" type="text">
<div class="purchase">
    <div class="details-item">
        <div class="dd">
            <span class="kolvo">кол-во:</span> <input type="text" class="spinner" value="1" name="product_amount" data-rangesize="1">
            </div>
        </div>
    <div class="cart">
        <a href="/catalog/blouses/detail.php?action=ADD2BASKET&amp;id=480&amp;ELEMENT_ID=484" class="button submit_product" title="положить в корзину"> <span class="purchase-sign"></span> положить в корзину </a>     
    </div>
</div>

$(linkCart).attr("href", linkCart + "&quantity" + quantity) - проблема в этой строке, переменные все равняются нужным значениям я проверял, а как их все собрать в одну единую (конкатенировать) я не знаю.

Т.е если написать так $(linkCart).attr(linkCart) и так $(linkCart).attr(quantity), то нужная информация выводится.

Как соеденить переменные???

Конкатенация строк осуществляется оператором "+". Например:
linkCart + "&quantity" + quantity