Первое - функция-конструктор, с помощью которой можно создавать объекты через new, а второе - объект.

Вариант с объектом можно записать как:

var Offline = {};
Offline.version = false;

То есть создали объект, затем определили ему свойства. Вместо создания объекта с уже заданным набором свойств.

Так как функция - тоже объект, то ты можешь запросто заменить это на:

var Offline = function() {};
Offline.version = false;

Но какой мысл в этой функции?

danik.js,
Вы правы, в данной ситуации это излишне.