Немножко не поняли вы, или я не так выразился. Картинки ведь могут быть на сайте, а могут и не быть физически, и они формируются на лету посредством GD.

Что определяет это число, некую картинку, то есть если число равно М, то будет показано, если не равно, значит нет?

Или этим вы хотите определить был ли уже пользователь у вас или нет?

Что из этого вам нужно?

Первый вариант) Работает как определитель удачи для человека)
Вот зашёл пользователь на сайт с каким-то шансом она может выскочить, и если выскочит - то человеку повезло) Только это должно выполняться с одним условием, что шанс такой есть только при первом визите на сайт, в день ( для каждого человека )
Очень тяжело объяснить суть( извините за это)

Ну можно делать рандом от 1 до 100 и если например выпало число больше 90 то показывать картинку. Ну и незааисимо от результата записывать в сторадж или куку сегодняшнее число. И если в сторадже или куке есть число и оно сегодняшнее то не разыгрываем.

Так?

Что-то не получается только "первое", ибо:

>шанс такой есть только при первом визите на сайт

Никаким случайным числом этого определить нельзя. Был у вас уже пользователь или нет, можно определить только установкой ему куки, но ее можно удалить, или зайдя после ее время действия стать опять "новичком". Можно записать признак новый/старый в локальное хранилище, но тоже могут быть разные "если". С регистрированными пользователями с этим проблем не будет.

А вот определение удачи (первое), и тем более по первому заходу, а значит один раз, должен генерировать сервер.

Огожсебе, даже не знаю, как это сделать(

Что именно?

Если пользователь запоминается в куках, учитывая, что это не 100% гарантия идентификации клиента зашедшего впервые, то кости может бросать север.

Если запоминать пользователя в локальном хранилище, значит кости бросать должен клиент, отправляя результат серверу.

В любом из этих случаев сервер должен знать выигрышный результат броска.

Вот с идентификацией, это сложнее. Хотя кроме кук, есть еще по чем можно судить кто есть кто. Здесь есть об этом, ну и для "интереса" можно это почитать.