Подгрузка контента Instagram
 

null

Не знаю этого API, но если отдает частями, значит должен быть и параметр определяющий порции в наборе. Следовательно получение их можно организовать функцией, к которой может обращаться и сервер при выдаче страницы, и клиент, передавая параметр следующей порции.
А для помещения их на страницу не надо iframe, лучше Ajax и добавление новых в уже существующий на странице <ul class="grid">.

null

laimas, спасибо, что уделили время.

То есть при запросах сервис формирует и возвращает параметр, который и определяет следующие 20 изображений (strNextURL). А значит после выдачи браузером клиенту первой порции, кнопка more (что-то ее в коде не видно) должна содержать ссылку на следующие 20-40, а получается, что она имеет ссылку на 40-60. Это же можно проверить либо сразу при загрузке страницы, если в это время она получает не ту ссылку, либо в отладчике параметры запросов, таким образом найти причину.