Мячик прыгает по лестнице, расчитать кол-во вариантов
 

Здраствуйте, не могу решить задачу:
Даны два числа n - кол-во ступенек и m - максимальная длина прыжка мячика.
Мячик начинает вверху лестницы и прыгает вниз на не более чем m ступенек. Нужно расчитать кол-во возможных вариантов перемещения этого мячика по лестнице. Помогите, пожалуйста :)

Перебор вариантов равных определённому числу и максимумом
 

Cubbat,
для медитации не самый рациональный вариант ... пример для 5 ступенек и максимума 3

<script>
function fn(f, g) {
    for (var h = [], k = 0;; k++) {
        var d = k.toString(g),
            c = f - d.length;
        if (0 > c) break;
        for (var b = "", a = 0, e = 0; e < d.length; e++) c = parseInt(d[e], g) + 1, b += c, a += c;
        a = f - a;
        0 <= a && (b = Array(++a).join("1") + b, h.push(b))
    }
    return h.sort(function(a, b) {
        return a - b
    })
};
document.write(fn(5,3).join('<br>')+ "<br>Всего: "+ fn(5,3).length);
</script>

а причем тут собственно JavaScript? Задача из раздела комбинаторики и решаться должна тамошними формулами с использованием прикладных вычислительных пакетов (Maple, MatLab). https://en.wikipedia.org/wiki/Partit...ate_functio n

готовые алгоритмы https://www.quora.com/Algorithm-to-s...riginal-number или http://math.stackexchange.com/questi...ative-integers. Надо немного модифицировать, с учетом ограничения m

спасибо за инфо ... наверно есть и для этого случая алгоритм ... но в варианте ниже просто проверка на максимум (every <= m)

<script>
function fn(b, d) {
    for (var a = Array(b + 1).join("1").split(""), c = []; a[0] != b;) a.reduce(function(a, b) {
        return a + +b
    }, 0) < b ? a.push(1) : (a.every(function(a) {
        return +a <= d
    }) && c.push(a.slice()), a.pop(), a[a.length - 1]++);
    return c.sort(function(a, b) {
        return +a.join('') - +b.join('')
    })
};
document.write(fn(5,3).join('<br>')+ "<br>Всего: "+ fn(5,3).length);

</script>