Возможно ли..
 

Может ли пользователь зайти на сайт и изменить JS код так, чтобы он работал?

Я имею в виду, изменить загруженный JS код, который пользователь через консоль может посмотреть и изменить. Так вот, измененный им код будет работать, в смысле выполнять то, что он написал?

через браузерную консоль много что можно

Можно весь твой код выкинуть и написать весь свой код и все будет работать как пользователю надо в рамках имеющихся интерфейсов сервера.