Подскажите как автоматизировать некую задачу в браузере
 

В буфере обмена лежит скопированная строка к примеру из двух слов.
Дальше должен работать макрос или какой то плагин. Задача его следующая
Зайти на сайт "А" и вставить с буфера обмена в определенную строку "Director Name:"
Зайди на сайт "Б" и вставить с буфера обмена в определенную строку
Зайди в гугл таблицу и начать поиск (ctrl+f, ctrl+v)

Есть ли скрипты с помощью которых можно было бы решить данную задачу ?

Браузер накладывает на исполнение JavaScript некоторые ограничения…
Это сделано для безопасности пользователей, чтобы злоумышленник не мог с помощью JavaScript получить личные данные или как-то навредить компьютеру пользователя.

Этих ограничений нет там, где JavaScript используется вне браузера, например на сервере.
https://learn.javascript.ru/intro#что-умеет-javascript

Я в ECMAScript ещё совсем дуб-дерево, но думаю нужно смотреть в сторону Node.js

Можно написать расширение для браузера, которое будет выполнять эту задачу, однако доступа к буферу обмена, вроде, всё равно не видать, так что, как вариант, можно повесить на «ctrl+c» обработчик, который будет "запоминать" выделенные данные в свою область хранения.