не знаю правильно ли так делать, но решил таким образом

if (isset($_POST['data'])){
					foreach ($_POST['data'] as $key=>$arr){
						$ID = $key;
						foreach ($arr as $key_1=>$value){
							if( $key_1=='fio' ) {$fio= $value;}
							if( $key_1=='phone' ) {$phone= $value;}
						}
					}
				}

А чего тут неправильного, для такого обхода и строилась структура массива, то есть задавалось именование полей формы. А вот надо ли так именно обрабатывать данные, это вопрос.

Так как тогда правильно вычленить данные из массива в переменные и потом для последющей передачи в функци или метод?

А чем отличается $_POST['data'][$key]['phone'] от $phone? Ничем. А зачем колотить массив данных на переменные для передачи кому либо, почему не передать сразу массив?

Приняв данные от клиента, вы должны их проверить фильтром, соответствуют ли они требуемому, а затем к примеру обновить в базе. А чтобы обновить, зачем же их разбивать на переменные?