Проверяйте что у вас на сервере. Пусто, значит сервер ничего не возвращает, либо логика кода на сервере хромает.

Советую воспользоваться devTools, вкладка "Network", фильтр "xhr".

В devTools "пустота" выглядит краше. :)

Nexus,
При отмеченном чекбоксе строка summary.php (скрин "XHR")

_marisha, нажмите на "summary.php", появится подробная информация о запросе.
Вам нужна будет вкладка "Response" или "Preview", если сервер json возвращает.

Nexus,
На вкладке "Response" пусто, "Preview" тоже пусто

_marisha, значит сервер ничего не возвращает.
В этом случае серверу положено возвращать 204 код, не 200.

_marisha,
вопрос гласит "получить на сервере, чтобы передать на другую страницу".

Ajax, это асинхронный запрос, то есть есть основания задержаться на данной странице, но определив выбор, и только потом перейти на другую страницу?

laimas, возможно вопрос мной сформирован не верно.
Оформление заказа происходит в компоненте "sale.order.ajax".

В данном компоненте есть файлы:
"delivery.php" - отвечает за выбор доставки,
"paysystem.php" - отвечает за выбор платежной системы, "summary.php" - где производится расчет суммы заказа (вместе с доставкой, со скидками и тп).
Все эти файлы подключаются в "template.php".

В "template.php" произведено подключение "test.php", в котором выведен чекбокс и происходит проверка на заполненность чекбокса.

Далее, если чекбокс выделен, то необходимо информацию о чекбоксе передать в "summary.php" (т.е. проверить, если чекбокс выделен, то отобразить при оформлении заказа надпись "Сборка" и рядом вывести сумму сборки (скрин "Сборка"))

_marisha,
это объясняет диспозицию, но не то как должно работать. Можно отдать клиенту форму, где он что-то рассчитывает, затем отправляет ее на delivery.php, выбирает доставку, отправляет на paysystem.php, выбирает оплату и т.д. То есть никаких Ajax и каждый раз запрос новой страницы, а все выбранное пользователем на каждой странице хранится на сервере (последовательное заполнение формы). А можно выбранное в каждой предыдущей форме добавлять с следующую скрытыми полями и оно будет доступно на финишной странице.

А можно никуда не переходить и все решить асинхронными запросами с одной страницы, запрашивая отдельные серверные сценарии.