Как установить basic auth в header-е ответа
 

У меня есть сервер и после того как я получаю post запрос мне надо отправить клиента на другой сайт и указать у него в хэдере basic auth

вот то что я делаю

res.setHeader('Authorization', 'Basic a3p0ZXN0YXBpOkthMnFUdVZN')
          res.setHeader('Location', result.data.registrationCreditUrl)
          res.writeHead(302)
        res.end('end');

он переходит на страницу но код ошибки 401 не авторизован, но если я беру url на которую отправляю своего клиента и делаю гет запрос на postman и вручную прописываю Authorization - Basic a3p0ZXN0YXBpOwqeMnFUdVZN все работает
как решить эту проблему ??

Модифицировать код клиента, а не сервера.

Клиент отправляет запрос к вашему серверу, получает ответ с заголовком Location и осуществляет редирект на указанный в location адрес.
Ваш заголовок Authorization его не интересует.

А как можно отправить его на другой сайт при этом что бы прописать Basic Auth в Header-е?

Да, затупил.
Редирект подразумевает синхронный запрос к серверу. Как добавить заголовок синхронному запросу - не знаю.
Смотрите альтернативные способы аутентификации.