У вас у формы id firstForm, а в обработчике селектор firstform, а это значит разные имена, так как имена регситрозависимы. Измените либо в форме, либо в обработчике.
вставил, поиск работает, форма нет и перестали в форму попадать врачи, также осталась ошибка Uncaught SyntaxError: Unexpected identifier phpshop.js:952
Я ничего не менял в вашем файле, просто вставил только, что нужно было, без лишнего. Почему у вас отвались меню сказать не могу, значит вы где-то, в чем-то сделали ошибку.