Свойством какого объекта являются let переменные?
 

var создает переменные как свойство объекта window. А свойством какого объекта являются переменные созданные при помощи let?

Никакого объекта, где были бы доступны такие переменные, не существует. Эти переменные доступны только в вашем скрипте (учитывая блочную видимость). Если вам нужен объект, то вы можете его создать сами!

А почему разработчики так сделали? Почему не создали объект?

Скорее вопрос "почему var объявленные глобально попадают в window". По логике языка - не должны. Чистое легаси. Переменные это переменные, свойства объекта - это свойства объекта.

Вот есть код:

for (let i=0; i < button.length; i++)
  button[i].onclick = function () {
     alert(this);
   }

Он ставит функцию обработчик на событие и значение переменной i в придачу.
На каждой итерации цикла новое значение i запасает в свой button элемент. А почему var вместо let так не может? Почему бы ему запасти для кажого button свой window.i ?

Потому что let действует в рамках блока

{

}

, а var в рамках функции

function() {

}

.
Когда ты пишешь

for (let i=0; i < button.length; i++)
  button[i].onclick = function () {
     alert(i);
   }

это можно считать шорткатом для

for (let i=0; i < button.length; i++) {
  button[i].onclick = function () {
     alert(i);
   }
}

соответственно в рамках блока let i каждый раз своя, и при вызове созданной функции берётся i из этого блока.

А когда ты пишешь так:

for (var i=0; i < button.length; i++) {
  button[i].onclick = function () {
     alert(i);
   }
}

это шорткат для

var i;
for (i=0; i < button.length; i++) {
  button[i].onclick = function () {
     alert(i);
   }
}

и, соответственно, когда ты кликаешь, берётся то значение i которое осталось последним в рамках вышестоящей функции(или глобала), а не уникальное для блока.
Ксли ты сделаешь так:

for (var i=0; i < button.length; i++)
  button[i].onclick = function () {
     alert(i);
   }
i='от так уот';

То при клике alert тебе даст именно последнее значение которое приняло i в рамках функции.

А вообще, прочитай ты уже чёртов учебник.

Я так понял мой вопрос не до конца поняли здесь. Попробую сформулировать иначе. Верно ли что var создает указатель на переменную, в то время как let саму переменную?

Разница этих объявлений описана в букваре. ;)
https://learn.javascript.ru/let-const

Нет.
Дело не в переменных. Ты совсем не понимаешь javascript. Вообще. Читай, долбанный, учебник. Сначала. Иначе так и будешь задавать безумные вопросы.

Это утверждение ошибочно.
В javaScript программист не может создавать либо освобождать переменные. Этим занимается интерпретатор по своему усмотрению.
let var const - это объявления т.е. программист объявляет что собирается использовать такие то имена для хранения данных.
На объявления применяется концепция области видимости.

Указателей в JS не существует. На самом деле все проще объявления объявляют, присваивания присваивают а операторы совершают операции над операндами. Проблемы возникают когда появляются придуманные указатели.
Язык JavaScript использует очень высокий уровень абстракций в своем описании и частая проблема новичков в том что они выдумывают себе как должна вести себя программа/скрипт для того чтобы дополнить свое незнание всех слоев этих абстракций
а потом долго тупят не понимая почему это работает не так как они придумали.

Как она может создаваться каждый раз своя для каждой итерации, если она по совместительности еще и счетчик цикла? Если бы она каждый раз создавалась своя, то при каждой новой итерации она бы обнулялась и цикл никогда бы не закончился.

jsdump, а вот так, алле гоп *делает сальтуху*.
Тебе выше уже сказали: javascript - высокоуровневый язык, в нём всё делается для удобства программиста, а не компилятора. Тебя не должно волновать что за магию используют движки для оптимизации всех этих наворотов и генерации машинного кода, ты просто должен их использовать.
Можешь считать что никакого цикла на самом деле нет, а есть просто {button.length} блоков написанных подряд и исходить из этого в поведении var и let.