Это задание для для тех, кто на работу в скором времени хочет устроиться, для начинающих в общем

Я как разработчик ПО не обязан знать тонкости какого либо производства или иной области, по которой мне предстоит выполнить заказ. Это задача заказчика максимально доходчиво ставить задачу, поясняя назначение, цель и взаимосвязи ее компонентов.

Есть заказчики, которые знают, что "хотят", но не могут толком объяснить этого и приходится все из них вытягивать, либо решать что-то исходя из своих представлений.

Одно дело не понимать какая взаимосвязь данных задачи, и как решить задачу, если знать в полном объеме о ней все. В первом случае это всецело на совести поставившего задачу, а во втором случае, это уже будет вашей профнепригодностью.

Задача в том, что нужно найти максимальное сумму чисел из всех возможных комбинаций и при этом между числами, которые суммируются должен быть минимум один пустой индекс(уборка). Рони понял сразу, а я нет. Опыт не купишь)

По какому принципу этот алгоритм нужно написать, ведь есть же где два пропуска, а есть где один? Рони, можете дописать объяснение к вашему коду пожалуйста

смотрим текущий массив
если последний элемент не ноль добавляем ноль,
строка 10 if (last) ar.push(0);
если последние элементы ноль ноль добавляем элемент из первоначального массива,
строка 14 else ar.push(arr[i])
если последние элементы не ноль и ноль создаём дубликат и добавляем ноль, к текущему массиву добавляем элемент из первоначального массива.
строка 12
else if (prev) {
up.push([...ar, 0]);
ar.push(arr[i])
}
весь алгоритм.

Похоже, задача на динамическое программирование.
Алгоритм примерно такой:

function maxSum(arr) {
  var memo = [0, 0];
  function maxSumR(len) {
    if (len < 2) {
      return len ? arr[0] : 0;
    } else {
      if (memo[len]) {
        return memo[len];
      } else {
        return memo[len] = Math.max(maxSumR(len - 1), arr[len - 1] + maxSumR(len - 2));
      }
    }
  }
  return maxSumR(arr.length);
}

alert(maxSum([4, 10, 3, 1, 5]));

Компа под рукой нет, не дебажил. Но в целом всё стандартно - сведение задачи n элементов к задаче для n-1 или n-2, плюс мемоизация, так что должно по идее за линейное время, если не ошибаюсь. Предполагается, что отрицательных чисел нет. Здесь вычисляется только сумма, а если надо индексы чисел, то придется допиливать.

Пожалуй, тут без рекурсии можно, тогда не понадобится расходовать память на мемоизацию. Всё просто, в общем. Вот вариант, где по сути делается то же самое.

function maxSum(a) {
  if (!a || !a.length) {
    return 0;
  }
  var x = 0, y = a[0];
  for (var i = 1; i < a.length; ++i) {
    var t = y;
    y = Math.max(x + a[i], y);
    x = t;
  }
  return y;
}

alert(maxSum([3, 20, 8]));
alert(maxSum([4, 10, 3, 1, 5]));