Как получить доступ к butoon
 

[js]saveModifiedItem.addEventListener('click', function() {
location.hash='tweetItems';
let ul = document.getElementById('list');
console.log(modifyItemInput.value.length);
if(modifyItemInput.value.length===0){
alert('Write text');
}else{
ul.innerHTML +=`<li><span id='tweet'>${ modifyItemInput.value}</span><button id='removeModification'>remove</button><button id='likeModification'>like</button> </li>`;
getVisibility();

}
[js]
Как получить доступ к кнопкам like, remove і к span?

OlesiaBOM,
document.getElementById?

ul.innerHTML +=`<li><span id='tweet'>${ modifyItemInput.value} </span><button id='removeModification'>remove</button> <button id='likeModification'>like</button> </li>`;

Создан динамически. Доступа через getElementById нет. Вижу решения проблемы, по другому добавлять кнопки и стучатса через Child.

куда он исчез?
беда если все id у вас будут одинаковые, лучше использовать классы.
и почитайте про делегирование и клики ставьте не на кнопки а на их родителя ul.
https://learn.javascript.ru/event-delegation

на всякий случай
insertAdjacentHTML