(function test(queue) {
    const fn = queue.shift()
    fn(s => {
        runCallback(s)
        if (queue.length) test(queue)
    })
})([one, two, three])

пример с рекурсией :)

Ну если воспользоваться идеями Aetae и Alexandroppolus и попытаться объединить их, то получается такой вариант

function one(callback) {
    setTimeout( function() {
        callback("First");
    }, Math.random() * 1000);
}
 
function two(callback) {
    setTimeout( function() {
        callback("Second");
    }, Math.random() * 500);
}
 
function three(callback) {
    setTimeout( function() {
        callback("Third");
    }, Math.random() * 100);
}
 
function runCallback(s) {
    console.log(s);
}

async function stream(log, ...args) {
    const ap = args.map (func => new Promise(func))
    for (let i = 0; i < args.length; i++) {
        log(await ap[i])       
    }
}
 
stream(runCallback, one, two, three)

Тогда так на колбеках :)

function one(callback) {
    setTimeout( function() {
        callback("First");
    }, Math.random() * 1000);
}
 
function two(callback) {
    setTimeout( function() {
        callback("Second");
    }, Math.random() * 500);
}
 
function three(callback) {
    setTimeout( function() {
        callback("Third");
    }, Math.random() * 100);
}
 
function runCallback(s) {
    console.log(s);
}

const stream = (log, ...queue) => queue.shift()(s => (log(s), queue.length && stream(log, ...queue)))
stream(runCallback, one, two, three)

Конечно это более навороченный вариант.

Так в задании как сказано
Т.ч. ничего в условии задачи не нарушено. :no:

voraa, во, вот это мило.)
Ток можно вот так вот модняво записать, чтоб ваще:

async function stream(log, ...args) {
  for await(let result of args.map(func => new Promise(func))) {
    log(result)       
  }
}

Жаль в js нельзя как в жабе сделать так: args.map(Promise::new), тогдаб вообще идеально было.)

некоторые конструкторы умеют без new (например, Object, Function, RegExp), но промис почему-то нет.

тот же вариант без асинк/авайт:

function stream(log, ...args) {
    args.reduce((acc, func) => {
        const prom = new Promise(func);
        return acc.then(() => prom).then(log);
    }, Promise.resolve());
}

Alexandroppolus, да обычный расколабас. Те же классы которые через class не могут работать без new по спеке.
Всегда можно сделать хрень типа:

window.Promise = new Proxy(Promise, {
  apply (target, _, args) {
    return new target(...args);
  }
});

но как-то оно...

Пошла битва за буковки :haha:

const stream = (log, ...args) => args.reduce((a, f) => a.then(_ => new Promise(f)).then(log), Promise.resolve());
const stream = (log, ...args) => args.shift()(s => (log(s), args.length && stream(log, ...args)))