Мы можем только брать среднее, сколько должно бы было прибавиться. Т.е умножить на 1.5 (и взять целую часть).
Рандом прибавлять нельзя, т.к. у всех пользователей открывших страницу должно быть одно и тоже число.
Просто

const count = Math.floor((nowUTC - timeStartUTC) / timeTick * 1.5); // Количество прошедших интервалов

Хотел вместо 1 прибавлять каждый раз семь, а оказывается это не так просто). Думал, что в (count + 1) нужно просто 1 заменить на 7.

Тут ничего не прибавляется к count.
Что бы что то прибавлять страница должна быть постоянно открытой.
Мы просто считаем, сколько должно было бы прибавиться за время от начала отсчета до времени открытия страницы (до вызова nextCount).